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如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长.
如图,在⊙O中,AB是直径,P为AB上一点,过点P作弦MN,∠NPB=45゜.若AP=2,BP=6,求MN的长.
数学
人气:512 ℃
时间:2020-03-28 17:58:54
优质解答
过点O作OD⊥MN于点D,连接ON,则MN=2DN,
∵AB是⊙O的直径,AP=2,BP=6,
∴⊙O的半径=
1
2
(2+6)=4,
∴OP=4-AP=4-2=2,
∵∠NPB=45゜,
∴△OPD是等腰直角三角形,
∴OD=
2
,
在Rt△ODN中,
DN=
ON
2
−
OD
2
=
16−2
=
14
,
∴MN=2DN=2
14
.
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