关于正弦定理.
关于正弦定理.
三角形abc中,cosA=5/13,tanB/2+1/tanb/2 =10/3,c=21 求cos(A-B)和三角形abc的面积.
三角形abc中,cosA=5/13,tanB/2+1/tanb/2 =10/3,c=21 求cos(A-B)和三角形abc的面积.
数学人气:317 ℃时间:2020-03-22 20:27:27
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是tan(B/2)+1/tan(B/2)=10/3吗?这个/2关系重大啊……是啊!tan(B/2)+1/tan(B/2)=10/3,易得tan(B/2)=3或1/3,tanB=3/4或-3/4。tanA=12/5,当tanB=3/4时,A、B都为锐角,存在该三角形。当tanB=-3/4时,tan(A+B)=33/56>0,因为B为钝角,A+B>B,所以A+B>180,不存在这样的三角形,所以tanB=3/4所以SinB=3/5,cosB=4/5,又SinA=12/13,Cos(A-B)=CosA*CosB-SinA*SinB=-16/65设ABC在c上的高为h,因为A、B都为锐角,所以高在三角形内。所以h/tanA+h/tanB=c=21,所以h=12,三角形面积为126
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