2、已知函数f(x)=x/（x^2+1) (x∈R)求f(x)的单调区间,并加以证明.

令x1>x2
f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2+1)-x2/(x2^2+1)
通分,分母(x1^2+1)(x2^2+1)>0
分子=x1x2^2+x1-x1^2x2-x2
=x1x2(x2-x1)-(x2-x1)
=(x2-x1)(x1x2-1)
x1>x2,x2-x1<0
所以看x1x2-1的符号
若-1若x<-1或x>1,则x1x2>1,x1x2-1>0,分子小于0,是减函数
所以
增区间(-1,1)
减区间(-∞,-1)和(1,+∞)