已知函数f(x)=a³x-3x+1,对于x属于[-1,1]区间,总有f(x)≥0成立,求实数a的值

题目应该是抄错了,原题中的f(x)是f(x)=ax³-3x+1,而不是f(x)=a³x-3x+1,
这是2008年江苏的高考题,
f(x)=ax³-3x+1
1.a=0,f(x)=-3x+1,x∈[-1,1],f(1)=-2与对于任意x属于【-1,1】,都有f（x）≥0成立”不符.
2.a≠0
f'(x)=3ax²-3=3a(x²-1/a)
(1)若a0,f(x)单调递增,
x∈(-1/√a,1/√a),f'(x)