假设通过点（0,1）和点（4,a）与x轴相切的圆只有一个,试求a的值和此圆的方程.

与x轴相切,圆心纵坐标绝对值等于半径
是圆心(m,n)
(x-m)^2+(y-n)^2=n^2
过点（0,1）和点（4,a）
m^2+(n-1)^2=n^2
m^2+n^2-2n+1=n^2
n=(m^2+1)/2
(m-4)^2+(a-n)^2=n^2
m^2-8m+16+n^2-2an+a^2=n^2
m^2-8m+16-a(m^2+1)+a^2=0
(1-a^2)m^2-8m+16=0
这样的圆只有一个
所以方程只有一个解
所以(-8)^2-4*16*(1-a^2)=0
64-64(1-a^2)=0
1-a^2=1
a=0
(1-a^2)m^2-8m+16=0
(m-4)^2=0
m=4
n=(m^2+1)/2=17/2
(x-4)^2+(y-17/2)^2=289/4