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直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是( ) A.4 B.2 C.433 D.不能确定
直线y=kx+1,当k变化时,直线被椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
截得的最大弦长是( )
A. 4
B. 2
C.
4
3
3
D. 不能确定
数学
人气:775 ℃
时间:2020-01-29 08:43:37
优质解答
直线y=kx+1恒过定点P(0,1),且是椭圆的短轴上顶点,因而此直线被椭圆截得的弦长,即为点P与椭圆上任意一点Q的距离,设椭圆上任意一点Q(2cosθ,sinθ)
∴|PQ|
2
=(2cosθ)
2
+(sinθ-1)
2
=-3sin
2
θ-2sinθ+5
∴当sinθ=-
1
3
时,
|PQ
|
2max
=
16
3
∴
|PQ
|
max
=
4
3
3
,
故选C
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