已知两个自然数的和是36,它们的最大公约数与最小公倍数的和是108,求这两个自然数各是多少?

设两个自然数分别为ak,bk,最大公因数为k,最小公倍数为abk
ak+bk=36
k+abk=108
（a+b)k=36
(ab+1)k=108
(ab+1)/(a+b)=3
ab+1=3a+3b
a(b-3)=3b-1
a=(3b-1)/(b-3)
找一下符合题意的自然数解
为：
b=5,a=7,k=3
或b=7,a=5,k=3
这两个自然数分别为：
5×3=15
7×3=21