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| 4 |
| n |
| n+1 |
运用数学归纳法证明：当n=1时，S1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 1×2 |
假设当n=k时，Sk=
| k |
| k+1 |
则当n=k+1时，Sk+1=Sk+
| 1 |
| (k+1)(k+2) |
| k |
| k+1 |
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| k+2 |
| k+1 |
| (k+1)+1 |
即当n=k+1时，等式也成立．
故对n∈N*，测Sn=
| n |
| n+1 |
已知数列1/1×2，1/2×3，1/3×4，…1/n(n+1)，…，计算S1，S2，S3，由此推测计算Sn的公式，并证明．
已知数列
，
，
，…
，…，计算S1，S2，S3，由此推测计算Sn的公式，并证明．
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
数学人气：835 ℃时间：2020-03-23 22:18:15
优质解答
S1=1-
=
，S2=1-
+
−
=
，S3=1-
+
−
+
−
=
，猜测Sn=
．
运用数学归纳法证明：当n=1时，S1=
，S1=
，等式成立，
假设当n=k时，Sk=
成立，
则当n=k+1时，Sk+1=Sk+
=
+
−
=1-
=
，
即当n=k+1时，等式也成立．
故对n∈N*，测Sn=
都成立．
运用数学归纳法证明：当n=1时，S1=
假设当n=k时，Sk=
则当n=k+1时，Sk+1=Sk+
即当n=k+1时，等式也成立．
故对n∈N*，测Sn=
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