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小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的
小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°,爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°,已知公寓楼AD的高为60米,请你帮助小明计算出大厦的高度BC.
数学
人气:286 ℃
时间:2020-03-02 07:51:22
优质解答
如图,由题意知:四边形ACED是矩形.
∴AC=DE,DA=EC=60米,∠BDE=30°.
设DE=x,
在Rt△BDE中,
∵tan∠BDE=
BE
x
,
∴BE=x×tan∠BDE=
3
3
x.
在Rt△BAC中,
∵tan∠BAC=
BC
AC
,
∴BC=
3
x,
即
3
x=
3
3
x+60,解得:x=30
3
,
∴BC=BE+EC=
3
3
x+60=
3
3
×30
3
+60=90(米).
答:大厦的高度BC为90米.
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