(C)和(A)是完全等价的,既然任何向量x都能得到Ax=0,让x取遍B的列就得到AB=0,可以归结到(A)
对于(D)而言,A可以是任何反对称矩阵(也只能是反对称矩阵),所以不能推出A=0
(B)与(D)之间的关系和(C)与(A)之间的关系略有点不同,(D)无法推出(B)(因为(D)只体现出B'AB中的对角元),由(D)可知A必须是反对称矩阵,如果A的(i,j)元素非零,那么取B为只有(i,i),(j,j)两个位置为1其余皆为0的矩阵即得B'AB≠0,所以(B)可以得到A=0充分性显然
必要性可以先让x取遍单位阵的每一列,得到A的对角元为0,再让x取遍单位阵当中任何两列的和,得到A的非对角元为0
设A是n*n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是:
设A是n*n矩阵,X是任意的n维向量,B是任意的n阶方阵,则下列说法错误的是:
(A)AB=O→A=O
(B)B'AB=O→A=O
(C) AX=0→A=0
(D) X'AX=0→A=O
但是我只能证明A,其他三项能给出证明解释吗?
(A)AB=O→A=O
(B)B'AB=O→A=O
(C) AX=0→A=0
(D) X'AX=0→A=O
但是我只能证明A,其他三项能给出证明解释吗?
数学人气:635 ℃时间:2020-03-29 09:12:50
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