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对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在α∈(0,π2),使f(α)=4/3;②存在α∈(0,π2),使f(x+α)=f(x+3α)恒成立;③存在ϕ∈R,使函数f(x+ϕ)的图象关于y轴对称;④函数f(x
对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:①存在
α∈(0,
π
2
)
,使
f(α)=
4
3
;②存在
α∈(0,
π
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)
,使f(x+α)=f(x+3α)恒成立;③存在ϕ∈R,使函数f(x+ϕ)的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于
(
3π
4
,0)
对称.其中正确命题的序号是______.
数学
人气:674 ℃
时间:2019-11-14 11:57:03
优质解答
函数y=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
),
①
α∈(0,
π
2
)
时 y∈(1,
2
],因为
4
3
∈
(1,
2
],所以本选项为真命题;
②f(x+α)=f(x+3α)说明2α是函数的周期,函数f(x)的周期为2π,显然本选项为假命题;
③存在θ∈R使函数f(x+θ)的图象关于y轴对称,
函数f(x)是周期函数,并且有对称轴,适当平移即可满足题意,本选项为真命题;
④函数f(x)的图象关于点
(
3
4
π,0)
对称,当x=
3π
4
时f(
3π
4
)=0,满足题意,本选项为真命题,
则其中正确命题的序号是①③④.
故答案为:①③④
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高一上期末数学考试解题疑问:10,对于函数f(x)=cosx+sinx,给出下列四个命题:
已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是
已知函数y=sinx+cosx给出以下4个命题
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