如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O,∠EBO=∠DCO且BE=CD.求证:△ABC是等腰三角形.
数学人气:331 ℃时间:2019-10-19 19:45:34
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证明:在△EBO和△DCO中,
,
∴△EBO≌△DCO(AAS),
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB,
即∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
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