关于取纸牌的必胜法的问题,

关于取纸牌的必胜法的问题,
一叠纸牌1000张,两个人来轮流取,第一个人可以取任意张牌,但不能取走全部,后一个人至少取一张,但又不能超过前一个人的二倍,谁取到最后一张牌谁就赢,问第一个人怎么取才能保证会赢
数学人气:781 ℃时间:2020-03-29 22:17:38
优质解答
你看看这样行不行
每次当剩下n张牌的时候,取走小于n/3张牌(当然也要不超过对方之前取走的牌数的2倍),并且使得剩下的牌数是3的倍数
这种做法是可以实现的,因为对方至少取走一个,而对方取走之前总牌数是3的倍数,所以就算对方取走一张,也可以跟着取两张,使得剩下的仍是3的倍数
又由于每次取走少于1/3的牌,所以每次对手都无法全部取走剩下的2/3不行,假设我是第一个人,例如我取1张,剩下的是999,符合您的意思(剩下的是3的倍数),但是如果对方也取1张,剩下998,那么按照您的意思,我得取2张,剩下996张,之后对方就可以取3张了,剩下993张,也就是说,对方取过之后也是3的倍数!这么来说我们俩的地位就一样了,无法保证我一定会赢很可能是斐波那契数列,试图在过程中取剩987,610,377,233,144,89,55,34,21,13,8,5例如我取剩21,如果1,对方取剩18以上,我就取剩18,如果1.1,对方取剩17我取剩16,那我肯定可以取剩13,如果1.2,对方取剩16以下(由规则对方最少取剩14)我就取剩13,如果2,对方取剩18或18以下,我就取剩13(如果对方直接取剩13对方就输了)这就保证我取剩到下一个斐波那契数13 注意21,18,13相差3,5 18,16,13相差2,3 1000来说,先取剩987,然后大目标是取剩610,类似从21到13比如如果对方取5,那我就取剩987-8,因为5<=5<8,下一个目标是987-(8+13)如果对方再取6,那我就取剩987-(8+13),因为13=5+8,6>5,下一个目标是987-(21+34)
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