等边三角形ABC边长为1,三角形内的三个等圆O1,O2,O3 两两相切,且每个圆分别与三角形ABC的某两边相切,求圆的半径

如图,D、E是切点,连接O2D、O3E,O2B、O3C,设半径为R
容易知道,△BO2D和△CO3E都是含30度角的直角三角形,四边形O2DEO3是矩形
所以BD＝CE＝√3R,DE＝O2O3＝2R
因为BC＝1
所以2√3R＋2R＝1
所以
R＝(√3－1)/4