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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosc=2a-c. (I)求B; (II)若b=2,△ABC的面积为3,试判断△ABC的形状.
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosc=2a-c.
(I)求B;
(II)若b=2,△ABC的面积为
3
,试判断△ABC的形状.
数学
人气:862 ℃
时间:2020-05-08 15:43:40
优质解答
(1)由正弦定理得2sinBcosC=2sinA-sinC,----(2分)
在△ABC中sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,∴sinC(2cosB-1)=0.
又∵0<C<π,sinC>0,∴
cosB=
1
2
,注意到0<B<π,∴
B=
π
3
.-----(6分)
(2)∵
S
△ABC
=
1
2
acsinB=
3
,∴ac=4,----(8分)
由余弦定理得b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=a
2
+c
2
-ac=(a+c)
2
-3ac,
∴(a+c)
2
=b
2
+3ac=16,∴a+c=4,----(10分)
又ac=4,所以a=c=2,
故△ABC是等边三角形.----(12分)
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在三角形ABC中,内角A.B.C对边的边长为a.b.c,已知c=2,C=pai/3.若三角形面积为根号3,求a.b
已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,角C=π/3 若三角形的面积等于根号3 求a ,b .
三角形ABC中 已知a=2bcosC 那么三角形ABC内角B,C之间关系
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