如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是OB、OD的中点.过点O任作一直线分别交AB、CD于点G、H.求证：GF平行EH.

∵平行四边形ABCD
∴AD‖AC且∠ABC=∠ADC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB（∠ABD=∠BDC）
∵在△ABO与△COD中
∠AOB=∠COD（对顶角相等）BO=DO(已证)∠ABD=∠BDC(已证)
∴△ABO≌△COD（ASA）
∴GO=HO（全等三角形对应边相等）
∵点E、F分别是OB、OD的中点
∴EO=FO
∵在△GFO与△HEO中
GO=HO(已证)∠GOF=∠HOE（对顶角相等） EO=FO(已证)
∴△GFO≌△HEO（SAS）
∴∠GFO=∠HEO（全等三角形对应角相等）
∴GF‖EH（内错角相等,两直线平行）