如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（-3，2），连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD． （1）当点B与点O重合时，求点C的坐标； （2）设点C的坐标为（x，y），请用含x的代数

（1）如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，
∵点A（-3，2），
∴OE=3，AE=2，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠BCF+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，

∠ABE＝∠BCF ∠AEB＝∠BFC＝90° AB＝BC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，CF=BE，
∵点B与点O重合，
∴OE=BE=3，OF=BF=AE=2，
∴点C的坐标为（2，3）；
（2）由（1）可知，BF=AE=2，CF=BE，
∵点C的坐标为（x，y），
∴BF=x，CF=y，
∴OB=y-3=x-2，
∴y=x+1；
（3）∵E是点C关于原点的对称点，
∴点E的坐标为（-x，-x-1），
∴AE=

(−x+3)2+(−x−1−2)2

=

2x2+18

，
∴当x=0时，AE_最小=

18

=3

2

．