求自然数N，使得它能倍5和49整除，并且有10个约数（包括1和本身）

根据分析可得，
设N=5×49×M，则N=5×7²×M，
所以5的个数至少是2个，7的个数至少是3个，这时由5和7组成的约数的个数是：2×3=6，不是10的因数，
所以需要再把7的因数的总个数由3个变为5个，
因此，M=7²，这时N=5×7²×7²=N=5×7⁴，
那么N的约数的个数是：（1+1）÷（4+1）=10；符合要求，
所以，N=5×7⁴=12005．