已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数. (1)求k的值; (2)当此方程有两个非零的整数根时,求出这两个整数根.
已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根,k为正整数.
(1)求k的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时,求出这两个整数根.
数学人气:690 ℃时间:2019-08-18 15:56:40
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(1)∵方程2x
2+4x+k-1=0有实数根,
∴△=4
2-4×2×(k-1)≥0,
∴k≤3.
又∵k为正整数,
∴k=1或2或3.
(2)当此方程有两个非零的整数根时,
当k=1时,方程为x
2+2x=0,解得x
1=0,x
2=-2;不合题意,舍去.
当k=2时,方程为2x
2+4x+1=0,解得x
1=-1+
,x
2=-1-
;不合题意,舍去.
当k=3时,方程为2x
2+4x+2=0,解得x
1=x
2=-1;符合题意.
∴x=-1即为所求.
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