按照经典电子理论,电子在金属中运动的情形是这样的:在外加电场的作用下,自由电子发生定向移动,便产生了电流,电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞,将动能交给金属离子,而自己的动能降为零,然后在电场的作用下重新开始加速运动(看成匀加速运动),经加速一段距离后,再与金属离子发生碰撞,电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程,用L表示,电子运动的平均速度用
表示,导体单位体积内的自由电子数量为n,电子的质量为m,电子的电荷量为e,电流的表达式
I=nqs.请证明金属导体的电阻率
ρ=.
设长度为自由程的导体两端的电压为U,则
根据欧姆定律得到,电阻R=
①
根据电阻定律得,R=
ρ ②
导体中电流的微观表达式
I=nqs ③
在自由程内,电子在电场力作用作用下,速度从0加速到V,由动能定理得
eU=
mV2 ④
又平均速度v=
⑤
联立上述五式得到,金属导体的电阻率
ρ=.
得证.