双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

设双曲线方程为

x2

a2

−

y2

b2

＝1（a＞0，b＞0）（1分）
由椭圆

x2

8

+

y2

4

=1，求得两焦点为（-2，0），（2，0），（3分）
∴对于双曲线C：c=2．（4分）
又y=

3

x为双曲线C的一条渐近线，
∴

b

a

=

3

                                                 （6分）
解得a=1，b=

3

，（9分）
∴双曲线C的方程为x2−

y2

3

＝1．（10分）