已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为

由a^2+b^2=1,b^2+c^2=2 消去b^2可以得
c^2-a^2=1,结合c^2+a^2=2,可以解得a=正负(2^0.5)/2,c=正负(6^0.5)/2
同理可以解得b=正负(2^0.5)/2.
要求最小值,令c=-(6^0.5)/2,a=b=(2^0.5)/2即可
所以ab+bc+ca=-3^0.5+0.5