不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx
不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx
数学人气:522 ℃时间:2019-08-21 23:51:33
优质解答
∫ f(x)dx = (1/x)e^xf(x) = (xe^x-e^x)/x² = (1/x²)(x-1)e^x∫ xf'(x) dx= ∫ x df(x)= xf(x) - ∫ f(x)dx= (1/x)(x-1)e^x - (1/x)e^x + C= (1/x)(x-2)e^x + C
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