（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？
（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？
数学人气：473 ℃时间：2020-01-29 18:40:59
优质解答
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB•cos30°=
12×＝6．
∵四边形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴
＝．
设AE=x，则BE=12-x．
EF＝＝(12−x)．
在Rt△ADE中，
DE＝AE＝x．
矩形CDEF的面积S=DE•EF=
x•
(12−x)=
−x2+3|
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