在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(-10,0),直线y=kx+3k-4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为_____．

根据直线y=kx-3k+4必过点D（3,4）,求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A（-10,0）,求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案．
∵直线y=kx-3k+4必过点D（3,4）,
∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦,
∵点D的坐标是（3,4）,
∴OD=5,
∵以原点O为圆心的圆过点A（-10,0）,
∴圆的半径为10,
∴OB=-10,
∴BD=5根号3；
∴BC的长的最小值为10根号3