设二次函数f（x）满足：①f（x-2）=f（-x-2）；②它的图象在y轴上的截距为1；③它的图象在x轴上截得的线段长为22． 试求f（x）的解析式．

∵①f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）图象关于x=-2 对称，设二次函数f（x）=ax²+bx+c，
则-

b

2a

=-2，②它的图象在y轴上的截距为1，∴c=1，
∵③它的图象在x轴上截得的线段长为2

2

，
∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

=

(− b a )2−4 1 a

=

16− 4 a

=2

2

，∴a=

1

2

，b=2，
∴f（x）=

1

2

x²+2x+1．