已知函数f(x)=ax+b/x2+1是定义在(−1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5. (1)确定函数f(x)的解析式; (2)当x∈(-1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明; (3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
已知函数f(x)=
是定义在(−1,1)上的奇函数,且f(
)=
.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
ax+b |
x2+1 |
1 |
2 |
2 |
5 |
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x∈(-1,1)时判断函数f(x)的单调性,并证明;
(3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
数学人气:492 ℃时间:2019-09-17 02:43:25
优质解答
(1)由题意可知f(-x)=-f(x)∴−ax+bx2+1=-ax+bx2+1∴-ax+b=-ax-b,∴b=0∵f(12)=25,∴a=1∴f(x)=xx2+1;(2)当x∈(-1,1)时,函数f(x)单调增,证明如下:∵f′(x)=(1−x)(1+x)(x2+1)2,x∈(-1,1)∴...
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