(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π)
分析:(1)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切,可连接OD,证OD是否与CD垂直即可.
(2)阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得;扇形的半径和圆心角已求得,那么关键是求出梯形上底CD的长,可通过证四边形ABCD是平行四边形,得出CD=AB,由此可求出CD的长,即可得解.
(1)直线CD与⊙O相切,如图,连接OD
∵OA=OD,∠DAB=45°,
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD‖AB
∴∠ODC=∠AOD=90°,即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上,∴直线CD与⊙O相切;
(2)∵BC‖AD,CD‖AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD= (OB+CD)/2 XOD=(1+2)/2 X1=3/2;
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=3/2-1/4×π×1^2= 3/2-π/4 .
如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB
如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB
(1)CD与圆O相切
(2)1.5-4分之一π
(1)CD与圆O相切
(2)1.5-4分之一π
数学人气:103 ℃时间:2019-10-24 03:14:07
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