已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为

已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为
解析：设球心到底面距离为h
则正三棱锥的高为3+h,底面半径=√(3^2-h^2),底面边长=√[3(3^2-h^2)]
∵PA,PB,PC两两相互垂直
PA=√[2*3(3^2-h^2)]
2*3(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>5(9-h^2)=(3+h)^2==>h^2+h-6=0==>h=2,h=-3（舍）
∴球心到底面距离为2正确答案为三分之根号三上面解答中公式写错了重新写如下：解析：设球心到底面距离为h则正三棱锥的高为3-h，底面半径=√(3^2-h^2)，底面边长=√[3(3^2-h^2)]∵PA,PB,PC两两相互垂直PA=√[3(3^2-h^2)]/√23/2(3^2-h^2)=9-h^2+(3+h)^2==>(9-h^2)=2(3+h)^2==>h^2-4h+3=0==>h=1, h=3（舍）∴球心到底面距离为1至于你说正确答案为√3/3假如是正确的，那么底面半径=√(26/3)，底面边长=√26侧棱长为=√(26/3+(3-√3/3)^2)=√((30-2√3)/3)底面边长=)=√((30-2√3)/3)*√2=√((60-4√3)/3)显然，√((60-4√3)/3)≠√26可这是辽宁2012年的高考题啊，答案就是这个三分之根号3，你觉得高考题的答案会错嘛是第几题？填空题最后一道你的题与原题不符，原题球半径为根3解析：设球心到底面距离为h则正三棱锥的高为√3-h，底面半径=√(3-h^2)，底面边长=√[3(3-h^2)]∵PA,PB,PC两两相互垂直PA=√[3(3-h^2)]/√23/2(3-h^2)=3-h^2+(√3-h)^2==>(3-h^2)=2(√3-h)^2==>3h^2-4√3h+3=0==>h=√3/3, h=√3（舍）∴球心到底面距离为√3/3