在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=ac. (Ⅰ)求B的值; (Ⅱ)若b=27,S△ABC=23,求a,c的值.
在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=ac.
(Ⅰ)求B的值;
(Ⅱ)若
b=2,
S△ABC=2,求a,c的值.
数学人气:257 ℃时间:2019-11-24 02:38:54
优质解答
(Ⅰ)由(a+b+c)(a-b+c)=ac,
整理得(a+c)
2-b
2=ac,
即a
2+c
2-b
2=-ac,
∴cosB=
=
=-
,
∵B∈(0,π),
∴B=
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知sinB=
,
∵S
△ABC=2
,
∴
acsinB=
ac×
=2
,即ac=8①,
∵b=2
,cosB=-
,
∴由余弦定理得:b
2=a
2+c
2-2accosB,
即28=a
2+c
2+ac,即(a+c)
2-ac=28,
把ac=8代入可得:(a+c)
2-8=28,
即(a+c)
2=36,
∴a+c=6②,
联立①②可解得a=2,c=4或a=4,c=2.
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