设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
设a,b,c,是正实数,且abc=1 .求证1/(1+2a)+1/(1+2b)+1/(1+2c)≥1
数学人气:216 ℃时间:2019-11-09 18:13:53
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用局部不等式的方法,首先证明1/(1+2a)>= (a^k)/(a^k+b^k+c^k),k=-2/3(这是因为上式等价于 b^k+c^k >=2a^{k+1},这由平均值不等式和abc=1得到)同理1/(1+2b)>= (b^k)/(a^k+b^k+c^k),1/(1+2c)>= (c^k)/(a^k+b^k+c^k),把...
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