已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值.
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a、b的长是方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值.
数学人气:661 ℃时间:2019-11-06 05:28:25
优质解答
由一元二次方程根与系数的关系得:a+b=2m-1,ab=4(m-1),
再由勾股定理可得a2+b2=52,即(a+b)2-2ab=25,
把上面两个式子代入可得关于m的方程:(2m-1)2-8(m-1)=25,
整理可得:m2-3m-4=0,解得m=4或m=-1,
当m=4或m=-1一元二次方程的判别式都大于0,但当m=-1时,ab=-8,不合题意(a,b为三角形的边长,所以不能为负数),
所以m=4.
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