设函数f(x)=lg(ax²+ax+1)定义域为(-2,1),求a的取值范围

根据题意可知：
ax²+ax+1>0在（-2,1）内是恒成立的,否则该函数没有意义,
令y=ax²+ax+1,则：
y=a(x+1/2)²+(4-a)/4
当a=0时,y=1>0,原函数有意义；
当a0,而在x=-2时,y取值最小,因此：
a(-2+1/2)²+(4-a)/4 > 0
解得：
a>-1/2
即：-1/20
解得：
a令y=ax²+ax+1，则：y=a(x+1/2)²+(4-a)/4当a=0时，y=1>0，原函数有意义；当a<0时，当x∈（-2,1）时，y必有：y>0，而在x=-2时，y取值最小，因此：a(-2+1/2)²+(4-a)/4 > 0最后一个大于号可以加等号吧而且a好像不能等于01.不能加等号，如果可以，f(x)=lg(0)，这是没有意义的；2.当a等于0时，原函数为：f(x)=lg(1)，这也是有意义的，为什么不行呢？不是要求定义域为（-2,1）吗，那样定义域是什么。。。是开区间，没要求等于-2时大于零啊原题的意思是：在（-2，1）内保证f(x)有意义的前提下，a的取值范围，因此，在计算是f(x)有意义必须时刻保证；其次，y=ax²+ax+1>0是要满足的，换句话说，x在-2范围取值时也必须是要满足的，但是，x=-2是取不到的，那么难道我们带入x=1.9999.9999来验证么？当然不行了，这里采取的就是：即使x取到-2时，也成立，因此，当x<-2时，自然也成立。