已知：如图,四边形ABCD中,角D=60度,角B=30度,AD=CD,求证：BD的平方=AB的平方+BC的平方

证明：
以BC为边,向外作等边三角形BCE,连接AC
∵∠ABC=30º
∴∠ABE=90º
∴AE²=AB²+BE²=AB²+BC²
∵∠ADC=60º,AD=CD
∴⊿ADC为等边三角形
∴AC=DC,∠ACD=∠BCE=60º
∴∠DCB=∠ACE【等量加等量：+∠ACB】
又∵BC=EC
∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS）
∴BD=AE
∴BD²=AB²+BC²