已知f(x)＝a−2/2x+1是R上的奇函数 （1）求a的值； （2）证明：函数f（x）在R上是增函数．

（1）函数y=f（x）是奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，令x=0，可得f（0）=0，
∴a−

2

20+1

＝0，解得a=1．
（2）由（1）得f（x）=

2x−1

2x+1

，任取x₁＜x₂则
f（x₁）-f（x₂）=

2x1−1

2x1+1

-

2x2−1

2x2+1

=

2(2x1−2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

当x₁，x₂∈R时，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0，2^x₁-2^x₂＜0，所以

2(2x1−2x2)

(2x1+1)(2x2+1)

＜0，
有f（x₁）-f（x₂）＜0
有f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在R上是增函数．