已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?
已知方程cos2x-3sinx+2a=0有实数根,求a的取值范围?
数学人气:754 ℃时间:2020-04-11 08:17:18
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倍角公式:cos2a=1-2sin²a 方程可以化为:1-2sin²x-3sinx+2a=0即 2sin²x+3sinx-(2a+1)=0令t=sinx那么方程为:2t^2+3t-(2a+1)=0对于一元二次方程有解,那么则满足判别式△=9+8(2a+1)≥0解得:a≥-17/16...我第一次做出来也是这个答案,但老师给的答案是[-17/8,-4],是怎么回事...我错了,这个更复杂,因为t=sinx,t∈[-1,1]那么这个问题就变成 f(t)=2t^2+3t-(2a+1)=0在区间[-1,1]上有解的问题 f(t)=2t^2+3t-(2a+1)=2(t+3/4)^2-(2a+17/8)那么根据函数图像可知,要使函数在[-1,1]上有解,那么△=9+8(2a+1)≥0(a≥-17/16)f(-1)f(-3/4)≤0或f(-1)f(-3/4)≤0即(-2a)(-2a-17/8)≤0或(4-2a)(-2a-17/8)≤0解得:a∈[-17/16,2]老师给的答案有问题啊,-4<-17/8,怎么会是[-17/8,-4]
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