∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2×4(c+2)=c2+8c+16-8c-16=c2
∴△ABC是直角三角形.(3分)
(2)设a=3k,b=4k,从而c=5k(k>0).
代入a+b=c+4,得k=2;
∴a=6,b=8,c=10.(5分)
(3)过C作CE⊥AB于E.
则CE=
ab |
c |
24 |
5 |
BC2−CE2 |
62−(
|
18 |
5 |
由垂径定理,得BD=2BE=
36 |
5 |
故AD=10-BD=10-7.2=2.8.(9分)
a |
b |
3 |
4 |
ab |
c |
24 |
5 |
BC2−CE2 |
62−(
|
18 |
5 |
36 |
5 |