已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件.
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0且p≠1),求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件.
数学人气:220 ℃时间:2019-08-19 10:20:49
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证明:当n=1时,a1=S1=p+q;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(p-1)•pn-1.由于p≠0,p≠1,∴当n≥2时,{an}是等比数列.要使{an}(n∈N*)是等比数列,则a2a1=p,即(p-1)•p=p(p+q),∴q=-1,即{an}是等比数列的必要条...
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