如图，△ABC中AC=BC，D为边AB上的一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点． （1）求证：直线AB为⊙O的切线； （2）若BD=4，AD=2，求⊙O的半径．

（1）连接OD，过C作CM⊥AB，如图所示：∵CA=CB，又CM⊥AB，∴CM平分∠ACB，又∠BCD=3∠ACD，设∠BCD=3x，∠ACD=x，∴∠ACM=2x，∴∠DCM=∠ACM-∠ACD=x，又OC=OD，∴∠ODC=∠ACD=x，∴∠ODC=∠DCM，∴OD∥CM，又∠AMC...