球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( ) A.46π B.43π C.83π D.86π
球面上有三点A、B、C,任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一,且过这三点的截面圆的面积为4π,则此球的体积为( )
A.
4πB.
4πC.
8πD.
8π
数学人气:734 ℃时间:2020-08-12 21:09:47
优质解答
因为正三角形ABC的外径r=2,故高AD=
r=3,D是BC的中点.
在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=
,所以BC=BO=
R,BD=
BC=
R.
在Rt△ABD中,AB=BC=
R,所以由AB
2=BD
2+AD
2,得2R
2=
R
2+9,所以R=
.
∴V=
()3=
8故选D.
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