设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是_

设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是______
数学人气:810 ℃时间:2019-08-25 09:43:13
优质解答
双曲线中,a=
1
2
=b,∴F(±1,0),e=
c
a
=
2

∴椭圆的焦点为(±1,0),离心率为
2
2

∴则长半轴长为
2
,短半轴长为1.
∴方程为
x2
2
+y2=1.
故答案为:
x2
2
+y2=1
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