如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线段AB的中点

设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)代入椭圆方程中:x1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减得:(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0又:x1+x2=2x,y1+y2=2y即(x1-x2)x+(y1-y2)y=0那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-x/y又k=(y-0...在Q的方程中令A^2=1+COS+SIN,B^2=SIN(0<<π/2)确定角的值,使原点距椭圆的右准线L最远,设L与X轴的交点为D,当直线M绕点F转动到什么位置时三角形ABD的面积最大设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y) 代入椭圆方程中: x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 相减得:(x1-x2)(x1+x2)/a^2+(y1-y2)(y1+y2)/b^2=0 又:x1+x2=2x,y1+y2=2y 即(x1-x2)x/a^2+(y1-y2)y/b^2=0 当AB不和X轴垂直时,X1不=X2,那么AB的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-xb^2/(a^2y) 又k=(y-0)/(x-c) 故有:y/(x-c)=-xb^2/a^2y 得轨迹方程是: a^2y^2=-b^2x(x-c) 即:b^2x^2+a^2y^2-b^2cx=0 当AB垂直于X轴时,P即为F点,符合上面方程. (2)Q的右准线是x=a^2/c,所以,原点到L的距离是a^2/c. c^2=a^2-b^2=1+cos@ 那么a^2/c=(1+cos@+sin@) /根号(1+cos@)=2sin(@/2+π/4)<=2. 当@=π/2时，上式取得最大值。此时a^2=2,b^2=1,c=1,D(2,0),DF=1. 则Q方程是x^2/2+y^2=1. S(ABD)=1/2|y1|+1/2|y2|=1/2|y1-y2| 设M方程是x=ky+1,代入Q中：（2+k^2)y^2+2ky-1=0. y1+y2=-2k/(2+k^2) y1y2=-1/(2+k^2) 4S^2=(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=8(k^2+1)/(2+k^2)^2 令t=k^2+1 得4S^2=8t/(t+1)^2=8/(t+1/t+2)<=8/(2+2)=2. 当t=1,k=0时，取“=”。所以，直线M绕F转动到垂直于X轴时，三角形ABD的面积最大。