已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)a+b>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a、b∈[-1,1],a+b≠0时,有
>0.判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论.
f(a)+f(b) |
a+b |
数学人气:605 ℃时间:2019-08-21 12:29:43
优质解答
任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则-x2∈[-1,1].又f(x)是奇函数,于是f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)•(x1-x2).据已知f(x1)+f(−x2)x1+(−x2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0...
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