操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA、若△ACD的面积为S
1，则S
1=______（用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE、若△DEC的面积为S
2，则S
2=______（用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S
3，则S
3=______（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的______倍．
（1）∵CD=BC，△ABC的面积为a，△ABC与△ACD的高相等，
∴S
1=S
△ABC=a；
（2）分别过A、E作AG⊥BD，EF⊥BD，G、F为垂足，则AG∥EF，
∵A为CE的中点，∴AG=
EF，
∵BC=CD，
∴S
2=2S
1=2a；
（3）∵△BDF的边长BD是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
∴S
△BDF=2S
△ABC，
∵△ABC面积为a，∴S
△BDF=2a．
同理可得，S
△ECD=2a，S
△AEF=2a，∴S
3=S
△BDF+S
△ECD+S
△AEF=2a+2a+2a=6a．
∵S
3=S
△BDF+S
△ECD+S
△AEF=6a，
∴S
△EDF=S
3+S
△ABC=6a+a=7a，
∴
=
=7，
∴扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的7倍．