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如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则∠MAN=_.
如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,则∠MAN=______.
数学
人气:768 ℃
时间:2020-03-14 15:01:03
优质解答
把△ADN绕着点A按顺时针方向旋转90°后,得到△ABE,
∴AE=AN,BE=DN,∠ABE=∠D=90°,∠NAE=90°,
而∠ABC=90°,
∴点M、B、E共线,
∴ME=BE+BM=DN+BM,
∵△MCN的周长等于正方形ABCD周长的一半,
∴MN+NC+MC=DC+BC=DN+NC+MC+BM,
∴MN=DN+BM,
∴MN=ME,
在△MAN和△MAE中,
AN=AE
MN=ME
AM=AM
,
∴△MAN≌△MAE(SSS),
∴∠NAM=∠EAM,
∴∠MAN=
1
2
∠NAE=45°.
故答案为45°.
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