在求分段函数的导数是,分段点为什么要用导数定义来做.还有在求导数之前怎么知道可不可导?
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数学人气:395 ℃时间:2019-08-17 20:40:01
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分段点用导数定义来求肯定是可以的(不是分段点也可以用定义求,但也不一定不能用求导公式,关键是导函数在分段点处是否连续不知道,我们如果用求导公式求出了分段点右侧的导函数,然后代人分段点x0的值作为f'(x0),这实...绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。绝对值函数是不是初等函数是个有争议的问题,除了绝对值函数外你说的那些都是初等函数,在高等数学里能接触到的不是初等函数的函数,如分段函数,变上限积分函数,无穷多个函数的和(即无穷级数)等。可导一定连续,反过来不连续就一定不可导,例如f(x)=x+1(x≥0), =x(x<0)这个函数通过用求导法则求导数的话,似乎x=0处的左右导数都等于1,从而认为f'(0)=1,但是f在x=0点不连续,所以不可导,这就是判断连续性的作用,事实上刚才求出的两个1是导函数在x=0处的左右极限,而不是x=0点的左右导数,左右导数是要用定义求的,你可以自己试试,它的左导数是不存在的,从而不可导。不连续就不可导,但怎么知道不可导呢,还不是用求导的定义去求一下(即求极限),但是结果是极限不存在,所以不可导。我说的那个函数,在x=0点的左导数不存在,右导数等于1,其导函数在x=0点的左右极限都存在且都等于1。按定义求左导数,f'-(0)=lim[f(x)-f(0)]/(x-0),注意这里f(x)的x是小于0的,而f(0)=1,因此极限等于lim(x-1)/x=1-1/x,x趋于0-时这个极限是无穷大,因此左导数不存在。我说“导函数在x=0点的左右极限都存在且都等于1”是为了说明,在间断点处用导数公式求出来的导数是“不靠谱”的,必须验证在该点连续后,导数极限定理(如果导函数在某点的右极限存在,则该点处的导数也存在,且就等于导函数在该点的右极限)才能起作用,因为导数极限定理的前提是函数在该点的某邻域内连续。
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