设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx

f(x)的一个原函数为sinx/x
所以f(x)=(sinx/x)'
=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2
=(xcosx-sinx)/x^2
∫x f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C
=xcosx/x-sinx/x-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C