已知函数f (x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m的值为(  ) A.16 B.12 C.32 D.6

已知函数f (x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m的值为(  )
A. 16
B. 12
C. 32
D. 6
数学人气:293 ℃时间:2019-08-14 07:05:25
优质解答
∵函数f(x)=x3-12x+8
∴f′(x)=3x2-12
令f′(x)>0,解得x>2或x<-2;令f′(x)<0,解得-2<x<2
故函数在[-2,2]上是减函数,在[-3,-2],[2,3]上是增函数,
所以函数在x=2时取到最小值f(2)=8-24+8=-8,在x=-2时取到最大值f(-2)=-8+24+8=24
即M=24,m=-8
∴M-m=32
故选C.
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