二次函数的图像经过点(3,-8),对称轴为直线x=2,抛物线与x轴两个交点之间的距离为6.

对称轴为直线x=2,所以抛物线与x轴两个交点关于x=2对称.
∵两个交点之间的距离为6,∴两个交点坐标为(-1,0),(5,0)
所以可设抛物线方程为y=a(x+1)(x-5),
将（3,-8）代入得 a=1.
∴y=(x+1)(x-5)=x²-4x-5.