已知a b不等于0,求证a +b =1 的充要条件是a的3次方+b的3次方+ab-a的平方-b的平方=

证：
充分性.
a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)
=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)
=0
a^2+b^2-ab=a^2-ab+1/4b^2+3/4b^2恒大于等于0.
所以a+b-1=0
a+b=1
必要性.
a+b=1
a+b-1=0
所以a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)
=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)
=0